Ａ：「この世はとかく不確実だ。彼女とうまくいったり、いかなかったりで。」 Ｂ：「今日はなんか、元気ないね。」 Ａ：「人生イロイロあるから。」 Ｂ：「じゃ、気分転換に計算でもしてみる？」 Ａ：「どーいう神経してるの？」 Ｂ：「人生には誤差がつきも…

Ａ：「群速度ｖgが光速ｃよりも小さい場合、位相速度ｖpは光速ｃを超えることになるけど、問題ない？」 Ｂ：「粒子の速度で観測できるのは群速度ｖgで、これが光速ｃを超えないのは前にもやったよね。」 Ａ：「Ｅ＞ｐ・ｃだから。要は、位相速度ｖp＝Ｅ／ｐ…

Ａ：「これまでのところをまとめると、β＝Ｖ／ｃ＝tanh(Θ）だから、相対速度Ｖの合成式はtanh(Θ）の加算式に従うってことだ（＊１）。」 Ｂ：「群速度ｖgと位相速度ｖpの関係は、ｖg・ｖp＝ｃ^2だったね。」 Ａ：「つまり、β^2＝Ｖ^2／(ｖg・ｖp)＝（tanh(Θ…

Ａ：「この間の人は、どうやって相対速度の式を出せたのかな？」 Ｂ：「僕の推理では、君のノートに書いてあった式（＊１）を見たからだと思うよ。」 Ａ：「たったそれだけで？」 Ｂ：「ΘをΘ1＋Θ2とおいてβ3を出すには、tanh(Θ1＋Θ2）をtanh(Θ1）とtanh（Θ2…

Ｇ：「ねぇ、君たち。いつも端っこの方で何を話してるの？」 Ａ：「いま取り込み中なんだ。」 Ｂ：「君の知り合い？」 Ａ：「違うよ。」 Ｇ：「ちょっと、そのノート見せてよ。」 Ａ：「これは見せられないんだ。」 Ｇ：「エロい写真でも貼ってあるの？」 Ａ…

Ａ：「４元運動量ベクトルから何か出てこないか、考えてみたんだ。」 Ｂ：「最近、君はマジメに取り組んでるね。」 Ａ：「試験に出ないことには興味が湧いて来るのさ。」 Ｂ：「それで、何か見つかった？」 Ａ：「Ｅ＝±√（（ｐ・ｃ）^2＋（ｍ・ｃ^2）^2）を…

Ａ：「どこかで計算違いをしたのかな？」 Ｂ：「計算は合ってると思うよ。」 Ａ：「じゃ、どうして？」 Ｂ：「計算結果が常に真実って訳じゃないさ。」 例えば、ｅ0をｘ0軸の方向ベクトルとして、 ｅ1,ｅ2,ｅ3のどれにも直交するとしよう。この場合、どうな…

Ａ：「では、次へいってみよう。」 Ｂ：「その前に、前回の式で何か気づいたことはない？」 Ａ：「別に。」 Ｂ：「君のノートには、ＸとＴを入れ替えた式が書いてあったけど。」 Ａ：「それは、いつもＸ'＝exp(θ)・Ｘと、Ｔ'＝exp(-θ)・Ｔで計算してるけど、…

Ａ：「ちょっと待った。たまには説明させてくれてもいいんじゃない？」 Ｂ：「それじゃ、どうぞ。」 Ａ：「結果はノートのここ（＊１）に書いてあるけど、やや複雑な感じ。 ベクトルの表示はこっち（＊２）。成分ごとに並べると、添え字以外は同じ形をしてる…

Ａ：「今日はしっかりと宿題をやって来たから自信あるよ。」 Ｂ：「あっ、そう。そのノートを見せて。計算の跡がよく分かるね。」 Ａ：「そうでしょうとも。」 Ｂ：「じゃ、次は４元運動量ベクトルにいってみよう。」（＊１） ｘ'0・ｅ0 ＝cosh（θ）・（ｘ0…

Ａ：「Ｔ・Ｘを地道に計算した結果は、ｘμ・ｘμだったよ。」 Ｂ：「どのように計算したの？」 Ａ：「普通に掛け算しただけ。」 Ｂ：「ベクトルで内積の計算をやるには、こうすればいい（＊１）。」 Ａ：「いずれにしても振り出しに戻ったってことだよ。」 Ｂ…

Ａ：「位置と時間の４元ベクトルをｘμで表すと、 ｘμ・ｘμ＝−（ｘ0）^2＋（ｘ1）^2＋（ｘ2）^2＋（ｘ3）^2だ。 ｘ0＝ｃ・ｔとしている。」 Ｂ：「僕の座標ではｘ'μ・ｘ'μで、ダッシュがつくだけ。 これが変換で変らないと仮定すると、ローレンツ変換式が出せ…

Ａ：「ニュートンの力の方程式は、アインシュタインによって大分修正されたって聞いてるけど。」 Ｂ：「内容の点ではそうなんだけど、式の形はそうでもない。 力Ｆは、運動量Ｐの時間変化に等しいこと（＊１）に変わりないから。」 Ａ：「でも、４元ベクトル…

Ａ：「きのう図書館で読んだ本に、科学の発展には２つのことが必要だと書いてあったんだ。」 Ｂ：「１つ目は実験でしょう？」 Ａ：「実験をちゃんとやる能力だよ。」 Ｂ：「２つ目は？」 Ａ：「実験結果を報告するのには正直さが必要だって。」 Ｂ：「今回の…

Ａ：「例えば、ニュートリノに質量があるとして、ｍ・／√（１−β^2）でβが１に近づくと、とてつもなく重くなる。だから光速ｃを超えられない。」 Ｂ：「そういう説明の他に、この前のＥ・ｖ＝ｐ・ｃ^2を使えるよ。」 Ａ：「ｖ＝（ｐ／Ｅ）・ｃ^2で、質量ｍが…

Ａ：「今日は、４元運動量ベクトルの４番目の成分について調べてきたよ。」 Ｂ：「式でかくと、ｍ・ｃ・ｄｔ／ｄτだよ。」 Ａ：「ｄｔ／ｄτは、１／√（１−β^2）のことだから、ｍ・ｃ／√（１−β^2）から何が出るかってことだね。」 Ｂ：「Ｍ＝ｍ・／√（１−β^2…

Ａ：「量子の運動量とエネルギーのローレンツ変換式は分かったけど、粒子の場合はまだだよ。」 Ｂ：「粒子の質量ｍに速度ｖを掛けたものが運動量だ。」 Ａ：「粒子力学を使って計算してみると、運動量ベクトルｐは（ｍ・ｖx,ｍ・ｖy,ｍ・ｖz）だから、速度ｖ…

Ａ：「交換関係には、どんな意味があるの？」 Ｂ：「難しくいうと、物理量の同時測定可能性に関係がある。」 Ａ：「簡単にいうと？」 Ｂ：「交換関係がゼロなら同時に測れるけど、ゼロでないとそうは問屋が卸さないってことだよ。」 Ａ：「どっちにしても分…

Ａ：「位置演算子Ｘはi∂kとおけば、Ｘφ＝ｘφが出て、 時間演算子Ｔは−i∂ωとおけば、Ｔφ＝ｔφが出てくる。」 Ｂ：「Ｐφ＝ｋφとＥφ＝ωφを使うと、［Ｐ,Ｘ］と［Ｅ,Ｔ］が計算できるね。」 Ａ：「実際やってみると、 ［Ｐ,Ｘ］＝−i ［Ｅ,Ｔ］＝i 前の時とは符号…

Ａ：「交換関係のローレンツ変換はどうなるのかな？」 Ｂ：「iと−iは定数だから、ローレンツ変換で変らないなずだ。そこで、 君の座標で［Ｐ,Ｘ］＝ａiと［Ｅ,Ｔ］＝ｂiとおいて変換してみよう。ａとｂは定数だよ。」 Ａ：「ａ＝−ｂじゃないの？」 Ｂ：「そ…

Ａ：「前回は、運動量の演算子Ｐをi∂xとして、エネルギーの演算子Ｅを−i∂tとしたけど、位置と時間の演算子はまだ出て来てない。」 Ｂ：「位置の演算子をＸとおいて、Ｘφ＝ｘ・φとする。」 Ａ：「時間の演算子をＴとおいて、Ｔφ＝ｔ・φとする。」 Ｂ：「量子…

Ａ：「まだ量子のことはよく分かってないけど、波の関数φとはどういう関係があるの？」 Ｂ：「量子力学の場合、φは実数ではなくて複素数なんだ。」 Ａ：「複素数は（実数）＋i・（実数）のこと？」 Ｂ：「そう。関数φは状態を表す関数で振幅と位相がある。 …

Ａ：「ｋとωのローレンツ変換式が判ったところで、つぎは何が飛び出すのかな？」 Ｂ：「量子だよ。」 Ａ：「それって粒子の親戚か何か？」 Ｂ：「粒子でも波でもないから、量子って名前がついてる。 ここでアインシュタインが教えてくれたＥ＝ｈ・νを使う。…

Ａ：「ときどき思うんだけど、物理のコトバはどうしてこうも数学的なのかな？」 Ｂ：「例えば、君がこれまで見たこともない化け物に遭遇したとして、誰かに伝えたいとしよう。」 Ａ：「設定としては化け物よりも宇宙人の方がいいよ。」 Ｂ：「では、宇宙人と…

Ａ：「昨日は眠いのを我慢して、∂Xと∂Tの変換式を使ってｋとωの変換式を計算してみたんだ。 βのことも調べてみたさ。」 Ｂ：「位置ｘとｃ・ｔの場合と同じ形になった？」 Ａ：「φ（δ'）をｘ’で偏微分すると、ｋ’が出て、 φ（δ）をｘで偏微分すると、ｋが出て…

Ａ：「今日は、この間の続きだよね。」 Ｂ：「何か気合が入ってるみたいだな。」 Ａ：「∂T'∂X'を∂Xと∂Tで表すには、変換式同士の掛け算を展開すればいいから（＊１）、 いちおう計算できたよ。 ∂T'∂X'φ（δ'）＝∂T∂Xφ（δ）にならないといけないから、∂XXと∂TT…

Ａ：「さてと。これから∂T'∂X'φ（δ'）＝∂T∂Xφ（δ）を使って鳩でも出そうか？」 Ｂ：「まずは、∂Xと∂Tの変換式を求めよう。」 Ａ：「変換係数をＳijとすれば、こう書ける（＊１）。」 Ｂ：「方針としては変換係数Ｓijを求めてから、∂Xや∂Tを元の形に戻せば、∂…

Ａ：「ちょっと気になることがあるんだ。 波数ｋの向きは、ｘ軸方向としてるの？」 Ｂ：「３つの成分ｋx，ｋy,ｋｚによって向きが決まる。例えば、全部同じ値なら、ｘｙｚ直交座標で（１，１，１）の方向ってことだよ。ｋの向きをｘ軸方向に選ぶと、その正方…

Ａ：「前回の波動方程式は、φ,xx ＝（１／ｃ）^2・φ,ttという形だったけど、次はどうするの？」 Ｂ：「偏微分の演算子∂を使った形にも慣れておいた方がいいから、ｘでの偏微分∂／∂ｘを∂xとして、ｔでの偏微分∂／∂ｔを∂tとする。波動方程式は（∂xx）φ＝(１／…

Ａ：「関数φ（ｋ・ｘ−ω・ｔ）の()内から変数を外に追い出すには、どうすればいいのかな？」 Ｂ：「ここで偏微分が役に立つのさ。難しそうな用語だけど怖れることはないよ。」 Ａ：「∂／∂ｘとかが出てくると、なんだか仰々しい感じがするんだよね。」 Ｂ：「…