演算子

Ａ：「前回の波動方程式は、φ,xx ＝（１／ｃ）^2・φ,ttという形だったけど、次はどうするの？」
Ｂ：「偏微分の演算子∂を使った形にも慣れておいた方がいいから、ｘでの偏微分∂／∂ｘを∂xとして、ｔでの偏微分∂／∂ｔを∂tとする。波動方程式は（∂xx）φ＝(１／ｃ）^2・（∂tt）φと書けるんだ（＊１）。」
Ａ：「∂xxは∂x∂xで、∂ttは∂t∂tだね。２回続けるってこと。」
Ｂ：「∂x＋（１／ｃ）・∂tを１つの演算子とみなして、∂Xとおくと、（∂X）φはどうなるかな？」
Ａ：「要するに、φ,x と、φ,tをｃで割ったものを足せばいいから、
　　［ｋ＋（−ω／ｃ）］・φ,δが出てくる。」
Ｂ：「次に、∂x−（１／ｃ）・∂tを１つの演算子とみなして、∂Tとおくんだ。（∂T）（∂X）φはどうなる？」
Ａ：「係数［ｋ＋（−ω／ｃ）］はとりあえず措いといて、φ,δをｘで偏微分したものから、φ,δをｔで偏微分してｃで割ったものを引くと・・・。
　　［ｋ−（−ω／ｃ）］・φ,δδになる。
　　結局、［ｋ^2−（ω／ｃ）^2］・φ,δδだから、例によって［］内はゼロ。
　　ゆえに、（∂T）（∂X）φ＝０ってことになる。」
Ｂ：「僕の座標ではダッシュをつけるだけだから、（∂T'）（∂X'）φ＝０だね。」
Ａ：「どっちも同じ形になって、無に等しい。」
Ｂ：「∂T'∂X'φ（δ'）＝∂T∂Xφ（δ）は覚え易いよ。∂Tと∂Xの順番を入れ替えても構わないから、後で確かめといてよ（＊２）。」
Ａ：「ラージャー。」

（＊１）
　　　　（∂~2／∂ｘ~2）φ＝（１／ｃ）^2・（∂~2／∂ｔ~2）φ

（＊２）
　　　　∂X∂Tφ＝∂X（φ,x−（１／ｃ）・φ,t）
　　　 ＝∂X［ｋ−（−ω／ｃ）］・φ,δ
　　　　　　　　＝［ｋ−（−ω／ｃ）］・∂Xφ,δ
　　　　　　　　＝［ｋ−（−ω／ｃ）］・（φ,δx＋（１／ｃ）・φ,δt）
　　　　　　　　＝［ｋ−（−ω／ｃ）］・［ｋ＋（−ω／ｃ）］・φ,δδ