相対速度

Ｇ：「ねぇ、君たち。いつも端っこの方で何を話してるの？」
Ａ：「いま取り込み中なんだ。」
Ｂ：「君の知り合い？」
Ａ：「違うよ。」
Ｇ：「ちょっと、そのノート見せてよ。」
Ａ：「これは見せられないんだ。」
Ｇ：「エロい写真でも貼ってあるの？」
Ａ：「そんなことはない。」
Ｇ：「じゃ、見せてよ。」
Ｂ：「ちょっとなら、いいんじゃない。」
Ａ：「では、どうぞご覧遊ばせ。」
Ｇ：「ふーん、ローレンツ変換か。」
Ａ：「知ってるの？」
Ｇ：「ローレンツって人が考えた変換でしょ。」
Ｂ：「そのものズバリ。」
Ａ：「ここに変換式（＊１）が書いてあるけど、Ｖ1とＶ2は相対速度だよ。」
Ｂ：「彼からみた僕の速さがＶ1で、僕からみた君の速さがＶ2ってことさ。」
Ｇ：「要するに、この２つを続けて計算すると、相対速度Ｖ1とＶ2の合成式が分かるってことでしょう。」
Ａ：「この分母の√内を計算してる途中だったんだ（＊２）。」
Ｇ：「合成後の速度をＶ3として変換式を書くと、こうなるわね（＊３）。」
Ａ：「どうやって計算したの？」
Ｇ：「一般常識の範囲内ってとこかな。まぁ、君たちもせいぜいガンバリなさいね。それじゃ！」
Ａ：「どこの星から来た人だろう？」
Ｂ：「うる星かもね。」

（＊１）
　ｘ’＝γ1・（ｘ −Ｖ1・ｔ） 　ｔ’＝γ1・（ｔ −Ｖ1・ｘ／ｃ^2）
　ｘ''＝γ2・（ｘ'−Ｖ2・ｔ'）　ｔ''＝γ2・（ｔ'−Ｖ2・ｘ'／ｃ^2）

　i=1 or 2　　γi　＝１／√（１−（βi）^2）　βi＝Ｖi／ｃ
　　
（＊２）
　（１＋Ｖ1・Ｖ2／ｃ^2）^2−［（Ｖ1＋Ｖ2）／ｃ］^2
　＝［１＋Ｖ1・Ｖ2／ｃ^2＋（Ｖ1＋Ｖ2）／ｃ］・［１＋Ｖ1・Ｖ2／ｃ^2−（Ｖ1＋Ｖ2）／ｃ］
　＝（１＋Ｖ1／ｃ）・（１＋Ｖ2／ｃ）・（１−Ｖ1／ｃ）・（１−Ｖ2／ｃ）

（＊３）
　　Ｖ3＝（Ｖ1＋Ｖ2）／（１＋Ｖ1・Ｖ2／ｃ^2）　γ3　＝１／√（１−（β3）^2）
　　ｘ''＝γ3・（ｘ−Ｖ3・ｔ）　ｔ''＝γ3・（ｔ−Ｖ3・ｘ／ｃ^2）