偏微分

Ａ：「関数φ（ｋ・ｘ−ω・ｔ）の()内から変数を外に追い出すには、どうすればいいのかな？」
Ｂ：「ここで偏微分が役に立つのさ。難しそうな用語だけど怖れることはないよ。」
Ａ：「∂／∂ｘとかが出てくると、なんだか仰々しい感じがするんだよね。」
Ｂ：「では、その記号は止めて、関数に、,xとかを付けるのはどう？　
　　　位相をδ＝ｋ・ｘ−ωｔで表して、φ,x（δ）だよ。」
Ａ：「δ,ｘはｘの係数ｋだから、φ,x（δ）＝ｋ・φ,δ（δ）になる。」
Ｂ：「φ,δ（δ）は、普通の微分でｄφ（δ）／ｄδのこと。もう１回やれば、
　　　φ,xx ＝ｋ^2・φ,δδになる。」
Ａ：「ｔでやってみると、φ,t＝−ω・φ,δになって、もう１回では、
　　　φ,tt＝（−ω）^2・φ,δδになる。」
Ｂ：「前回の式、（ｋ）^2−（ω／ｃ）^2＝０を思い出してみて。」
Ａ：「φ,xx −（１／ｃ）^2・φ,tt＝［（ｋ）^2−（ω／ｃ）^2］・φ,δδ＝０だ。
　　　要は、φ,xx ＝（１／ｃ）^2・φ,ttなのだよ。」
Ｂ：「波動方程式と呼んでるよ。」
Ａ：「カッコいい名前を付けたがるものだな。」
Ｂ：「偏微分をやるときには、着目する変数以外は定数とみなしてムシすればいいだけ。
　　　,xや,tのローレンツ変換式（＊１）が分かれば、波動方程式の形が変換で変らないことを確かめられるんだ。やってみる？」
Ａ：「そのうちね。」
Ｂ：「微分アレルギーへの減感作法の一種と考えればいいさ。」

（＊１）φ,x'＝(x,x')・φ,x＋(t,x')・φ,t
　　　　 φ,t'＝(x,t')・φ,x＋(t,t')・φ,t

x,x'＝t,t'＝γ
　　　 x,t'＝γ・β・ｃ
　　　 t,x'＝γ・β／ｃ