壁の向こう側

Ａ：「群速度ｖgが光速ｃよりも小さい場合、位相速度ｖpは光速ｃを超えることになるけど、問題ない？」
Ｂ：「粒子の速度で観測できるのは群速度ｖgで、これが光速ｃを超えないのは前にもやったよね。」
Ａ：「Ｅ＞ｐ・ｃだから。要は、位相速度ｖp＝Ｅ／ｐだから、光速ｃをとっくに超えて壁の向こう側にいる。」
Ｂ：「位相速度ｖpの合成式は、相対速度がＶの場合（Ｖ＞０）、こうだった（＊１）。」
Ａ：「ｎ＞１として、ｖp＝ｎ・ｃとおくと、こうなる（＊２）。
　　　（ｎ・ｃ＋Ｖ）−（ｃ＋Ｖ・ｎ）
　　＝（ｎ−１）・ｃ−（ｎ−１）・Ｖ
　　＝（ｎ−１）・（ｃ−Ｖ）＞０
　　ということは、ｃ＞Ｖのとき
　　　（ｎ・ｃ＋Ｖ）／（ｃ＋Ｖ・ｎ）＞１だから、ｖp’＞ｃとなる。」
Ｂ：「ｃ＜Ｖのときには、ｖp'＜ｃだよ。」
Ａ：「もしも粒子に質量があるのに、Ｅ＜ｐ・ｃってことになると、群速度ｖgは光よりも速くなってしまう。」
Ｂ：「群速度ｖgは、沢山の波を重ね合わせて作られる波の束がカタマリになって移動するときの速度で、ｄω／ｄｋ＝ｄＥ／ｄｐ＝ｃ^2・ｐ／Ｅから出てくる。」
Ａ：「何が何でも光速ｃを超えられないってわけではないのか。」

（＊１）
　ｖp’＝Ｅ'／ｐ'＝（Ｅ＋Ｖ・ｐ）／（ｐ＋Ｖ・Ｅ／ｃ^2）
　　　 ＝（ｖp＋Ｖ）／（１＋Ｖ・ｖp／ｃ^2）
（＊２）
　ｖp’＝（ｎ・ｃ＋Ｖ）／（１＋Ｖ・ｎ／ｃ）
　　　 ＝　ｃ・（ｎ・ｃ＋Ｖ）／（ｃ＋Ｖ・ｎ）