年齢

Ａ：「宇宙の年齢を計算してみると、スケールファクタが時間ｔのα乗に比例するとした場合、
　　ｈ＝α/ｔ＝α/（γ・τ）から、こうなる（＊１）。」
Ｇ：「ｈ0が∞でτ0を０にすれば、τn＝（α/γ）/ｈnで簡単になる。
　　ｄｈ/ｄτ＝ｈ・（Ａ−γ・ｈ）を使った場合、Ａを一定値とすると、こうなるわね（＊２）。」
Ａ：「初期値τ0＝（１/Ａ）ｌｎ｜ｈ0/（A−γ・ｈ0）｜をゼロにするには、Ａ＝（γ＋１）・ｈ0とおけばいい。だからこうだ（＊３）。」
Ｇ：「γが１に近いときには、こうなるわ（＊４）。」
Ａ：「ｈ0が分からないと計算できない。」
Ｇ：「ｔnをハッブル時間として、ｈn＝Ｈn(=1/ｔn）とすれば、ｈ0とｈnとの比が出せるから、やってみといて（＊５）。」
Ａ：「ところで、君は歳をとらないみたいだけど、ＳＴＡＰ細胞かなんか使ってるの？」
Ｇ：「刺激的な人生を送ってる御蔭よ。」

（＊１）
　τ−τ0＝∫τ＝（α／γ）・（１／ｈ−１／ｈ0）

（＊２）
　τ＝∫（１／（ｈ・（Ａ−γ・ｈ））ｄｈ
　　 ＝（１／Ａ）・∫（１／ｈ＋γ／（Ａ−γ・ｈ））ｄｈ
　　 ＝（１／Ａ）・ｌｎ｜ｈ/（A−γ・ｈ）｜

（＊３）
　τn＝（１／（γ＋１）／ｈ0）・ｌｎ｜ｈn/（ｈ0＋γ・（ｈ0−ｈn）)｜

（＊４）
　 ｔn＝（１／（２・ｈ0））・ｌｎ｜ｈn/（２・ｈ0−ｈn)｜

　cf)
　　スケールファクタ　ａ（ｔ）＝ａ0・（exp(２・ｈ0・ｔ)＋１）／２

（＊５）
　ｈ0／ｈn≒０．６３９２