公式

Ｇ：「公式は見つかった？」
Ａ：「なんとかね（＊１）。」
Ｇ：「なかなかやるじゃないの。」
Ａ：「クロネッカーのﾃﾞﾙﾀ記号を使ったんだ（＊２）。
　　多少計算して、憶えやすいように符号を工夫した。」
Ｇ：「それで使ってみたの？」
Ａ：「勿論、公式としては少し長いような気がするけど。
　　［Ｋ2,Ｋ3］の場合、Ｋ2＝Ｌ31、Ｋ3＝Ｌ12だから、
　　a=3 b=j=1 k=2だ。
　　Ｌakδbjだけが残って、-iＬ32＝iL23＝iＫ1となる。
　　同じようにすると、　［Ｋ3,Ｋ1］では、-iＬ13＝iL31＝iＫ2となる。」
Ｇ：「まとめると、こう書けるわね（＊３）。
　　完全反対称テンソルεabcのことは覚えてるでしょ（＊４）。
Ａ：「なんだ、パウリ行列のときと同じような関係じゃないか（２がない）。
　　　最初からそれを教えてくれればいいのに。」
Ｇ：「そんなんじゃ、君のためにならないわ。それに今回はＬ0bがあるんだから。」

（＊１）
　　［Ｌab,Ｌjk］＝i［（Ｌajδbk　＋　Ｌbkδaj）−（Ｌbjδak　＋　Ｌakδbj）］　　：直交群Ｏ（Ｎ）の場合。　ローレンツ群Ｏ（３,１)ではδ→η（ミンコフスキー計量）

（＊２）
　　∂Ｌab/∂Ｐｊ＝Ｘaδbj　−Ｘbδaj　
　　∂Ｌab/∂Ｘｊ＝Ｐbδaj　−Ｐaδbj　

（＊３）
［Ｋa,Kb］＝iεabc Ｋc (a,b,c=1〜3)

（＊４）
　　　２０１２年１１月１５日　：反交換関係