角運動量

Ｇ：「例のモノについて何か分かった？」
Ｃ：「アインスタイニウムは検出されなかったよ。」
Ｇ：「他には？」
Ｃ：「ちょっと気になることがあるんだ。」
Ｇ：「何？」
Ｃ：「あとで詳しく話すよ。」
Ａ：「こんちは！」
Ｃ：「また君か。」
Ａ：「ただの金貨じゃないの？」
Ｇ：「そうかも知れないけど。」
Ａ：「僕はその間に、Ｘμ（μσ）とＰν（σν）からベクトル積を計算してたんだ（＊１）。」
Ｇ：「それは角運動量よ。」
Ａ：「角運動量？」
Ｇ：「回転の運動量のこと。
　　　Ｌ12の運動方程式はこうなるわ（＊２）。」
Ａ：「４元力fμ（＝ｄＰμ／ｄτ）で表すとこうなる（＊３）。」
Ｇ：「Ｌ23とＬ31もやってみてね。」
Ａ：「いわれるまでもない。」
Ｇ：「Ｌ12＝Ｋ3,Ｌ23＝Ｋ1,Ｌ31＝Ｋ2 とおくと、こんな感じ（＊４）。
　　　Ｘは３次元位置ベクトルで、Ｆは３次元力ベクトル。」
　　　

（＊１）
Ｘμ（μσ）・Ｐν（σν）
−（ＸμＰμ）σ0
＝Ｌ0ｊσj
　　＋i(Ｌ23σ1＋Ｌ31σ2＋Ｌ12σ3)

（＊２）
　i（ｄＬ12）／ｄｔ＝［X1Ｐ2−Ｘ2Ｐ1，Ｈ］
　　　　　　　　　＝［Ｘ1，Ｈ］Ｐ2−［Ｘ2，Ｈ］Ｐ1
＋Ｘ1［Ｐ2，Ｈ］−Ｘ2［Ｐ2，Ｈ］
　　　　　　　　　＝i（Ｐ1Ｐ2−Ｐ2Ｐ1）／（ｍγ）
　　　　　　　　　　＋i（Ｘ1(ｄＰ2／ｄｔ）−Ｘ2(ｄＰ1／ｄｔ）)
（＊３）
　（ｄＬ12）／ｄτ＝Ｘ1ｆ2ーＸ2ｆ1
　
　（ｄＬ23）／ｄτ＝Ｘ2ｆ3ーＸ3ｆ2
　（ｄＬ31）／ｄτ＝Ｘ3ｆ1ーＸ1ｆ3

（＊４）
　（ｄＫ／ｄｔ）j＝（Ｘ　×　Ｆ)ｊ