モーメント

Ａ：「３次元角運動量Ｋｊの時間変化は、ＸとＦのベクトル積から計算できる。」
Ｇ：「力のモーメントと呼んでるものよ。
　　　回転中心を基準として回す力の作用で角運動量Ｋjが変化するのよ。
Ａ：「Ｌ0jの３つは何なの？」
Ｇ：「６元角運動量の成分。Ｌ01の運動方程式をたてるとこうよ（＊１）。」
Ａ：「交換関係［Ｘ0，Ｈ］は？」
Ｇ：「Ｘ０＞０として、時間の進む方向を正方向にとるとこうね（＊２）。」
Ａ：「他のは分かるよ（＊３）。」
Ｇ：「結局、こうなるわ（＊４）。」
Ａ：「Ｌ02とＬ03はこうだ（＊５）。」
G：「ｆ0・u0=fｊ・ujの関係があるから、
ｆ0がゼロだと、力ベクトルと速度ベクトルが垂直になるわ。」
Ａ：「ｆ0の運動方程式はこうだね（＊６）。」

（＊１）
　iｄＬ01／ｄｔ＝［X0Ｐ1−Ｘ1Ｐ0，Ｈ］
　　　　　　　　　＝［Ｘ0，Ｈ］Ｐ1−［Ｘ1，Ｈ］Ｐ0
＋Ｘ0［Ｐ1，Ｈ］−Ｘ1［Ｐ0，Ｈ］
（＊２）
　［Ｘ0，Ｈ］＝iｄＸ0／ｄｔ＝iｃ

（＊３）
　［Ｘ1，Ｈ］＝iｄＸ1／ｄｔ＝iP1／（ｍγ）
　［Pj，Ｈ］＝iｄＰj／ｄｔ

（＊４）
　　ｄＬ01／ｄτ＝γ（Ｐ1ｃ−（P1／（ｍγ））・ｍγｃ）
　　　　　　　　　　　＋Ｘ0ｆ1−Ｘ1ｆ0
＝　Ｘ0ｆ1−Ｘ1ｆ0
（＊５）
　　ｄＬ02／ｄτ ＝　Ｘ0ｆ2−Ｘ2ｆ0
ｄＬ03／ｄτ ＝　Ｘ0ｆ3−Ｘ3ｆ0

（＊６）
　　iｆ0＝iｄＰ0／ｄτ＝γ［Ｐ0，Ｈ］
　　　　　　　　　　　　＝（u0/ｃ）［mu0，Ｈ］
　　　　　　　　　　　　＝（ｍ/(2c))［u0＾2，Ｈ］j
　　　　　　　　　　　　＝（ｍ/(2c))［ｃ^2+uj＾2，Ｈ］
＝i（ｄＰj／ｄτ）（uｊ／u0）
　　　　　　　　　　　　＝i(ｆjuｊ)／u0
cf)
c^2＝（ｃｄｔ／ｄτ）^2−（ｄｘj／ｄτ）^2
＝ u0^2−uｊ^2