ベクトル積

Ａ：「今日は時間があるから、Ｘμ(μσ）とＰν（σν）の掛け算（＊１）でもやってみるか。」
Ｓ：「なに計算してるの？」
Ａ：「この２つの量の掛け算だよ。」
Ｓ：「これはスカラー積（＊２）で、こっちはベクトル積（＊３）ね。」
Ａ：「どうして知ってるの？」
Ｓ：「家庭教師が教えてくれた。」
Ａ：「誰？」
Ｓ：「無名大学の物理学専攻の学生だった人。」
Ａ：「ふーん。僕にも紹介してよ。」
Ｓ：「そのうちね。」
Ａ：「なんなの、その笑いは？」
Ｓ：「そのうち判るわ。」

（＊１）
Ｘμ（μσ）＝Ｘ0σ0−Ｘjσj
Ｐν（σν）＝Ｐ0σ0＋Ｐjσj

Ｘμ（μσ）・Ｐν（σν）
＝（Ｘ0Ｐ0−ＸjＰj）σ0
＋Ｌ0ｊσj
　＋i (Ｌ23σ1＋Ｌ31σ2＋Ｌ12σ3)

（＊２）
ＸμＰμ＝Ｘ0Ｐ0−ＸjＰj 　(ｊ=1〜3)

（＊３）　
　Ｌ01＝Ｘ0Ｐ1−Ｘ1Ｐ0
　Ｌ02＝Ｘ0Ｐ2−Ｘ2Ｐ0
　Ｌ03＝Ｘ0Ｐ3−Ｘ3Ｐ0

　Ｌ23＝Ｘ2Ｐ3−Ｘ3Ｐ2
　Ｌ31＝Ｘ3Ｐ1−Ｘ1Ｐ3
　Ｌ12＝Ｘ1Ｐ2−Ｘ2Ｐ1

　Ｌμν＝ＸμＰνーＸνＰμ＝−Ｌνμ　（μ＝νのときゼロ）