匂い
A:「今日は誰にも邪魔されないで済む。
この前の続きを計算しよう。
X0|u>+X1|d>と、σ1|u>=|d>を使うと、
(X0 I +X1σ1)|u>と書けるから、これをXσ=X0σ0 +X1σ1とする。σ0=Iだけど、この方がかっこ良く見える。
変換の方は、S(Θ)=exp(-σ1Θ)と、S~(Θ)=exp(σ1Θ)とおいて、
例によって、Θ=θ1+iθ2だ。
Xσを変換するとX’σ’=X’0σ’0 +X’1σ’1になるはずだから、
σμ=(σ0,σj ) j=1〜3の変換式を計算する必要がある。
とりあえず、<x’|σ’μ|x’>を計算してみると、こうなる(*1)。η=2・θ1とおく。
X’σ’=X’0σ’0 +X’1σ’1
=(X’0σ0 +X’1σ1)exp(σ1η)
exp(σ1η)=(coshη)σ0+(sinhη)σ1だから、真面目に計算するとこうなる(*2)。
ローレンツ(逆)変換が出てきた。
この辺でお開きにして家に帰ろうっと。」
(時間経過)
A:「ただいま!」
S:「お帰り。
最近、色気づいてるみたいだけど。」
A:「青春時代なんだから、デートもするさ。」
S:「今日は香水の匂いがしないわね。」
(*1)
<x’|σ’μ|x’>=<x|exp(-σ1θ1)σ’μ exp(-σ1θ1)|x>≡<x|σμ |x>
μ=0,1 σ’μ=σμ exp(σ1η) η=2・θ1
μ=2,3 σ’μ=σμ ∵ {σ1,σ2}=0 {σ1,σ3}=0
(*2)
X’σ’=(X’0σ0 +X’1σ1)((coshη)σ0+(sinhη)σ1) ≡ Xσ
X’0 coshη+X’1 sinhη=X0
X’1 coshη+X’0 sinhη=X1
<Ψ’|X’σ’|Ψ’>
=<Ψ|S(iσ1θ2) X’σ’ S(-iσ1θ2)|Ψ>
= <Ψ|Xσ|Ψ>