中学生

Ａ：「せっかくケット｜ｘ＞とブラ＜ｘ｜を使って計算してるのに、パウリ行列σj の計算でベクトルに戻すのが、いまいち垢抜けない感じなんだよな。
　もっと量子力学っぽく計算できないかな。
　｜ｘ＞を列ベクトル（ｘ0,ｘ1）~に置き換えないのなら、単位列ベクトル（1,０）~と（０,１）~を使ってこうおいてみるか（＊１）。　Ｘμは演算子で、Ｘμ｜Ψ＞＝ｘμ｜Ψ＞とする。
　＜ｕ｜ｕ＞＝＜ｄ｜ｄ＞＝１と、
　＜ｕ｜ｄ＞＝＜ｄ｜ｕ＞＝０　は直ぐに判る。

　お次は、σｊを｜ｕ＞と｜ｄ＞に作用させるとどうなるかを、地道に調べる（＊２）。
　σ1とσ2は、｜ｕ＞を｜ｄ＞に変え、｜ｄ＞を｜ｕ＞に変えるけど、σ3は｜ｄ＞の符号を変えるだけだ。
　＜ｘ|σ2|ｘ＞の計算はこうで（＊３）、
　＜ｘ|σ3|ｘ＞の計算はこうだ（＊４）。
　ついでに、＜ｘ|σ1|ｘ＞も計算しとくか（＊５）。　
　＜ｕ|ｕ＞と＜ｄ|ｄ＞になる組み合わせ以外は計算しなくていいんだから楽だな。」
　
Ｓ：「何をブツブツ言ってるのかな？」
Ａ：「また、勝手に部屋に入ってくる！」
Ｓ：「何か隠し事でもしてるのかと思って。」
Ａ：「自習してるんだよ。」
Ｓ：「ほんとに？」
Ａ：「未来の中学生からコケにされないためさ。」

（＊１）
|ｕ＞＝（１,０)~ |Ψ> 　|ｄ＞＝（０,１)~ |Ψ> (~：転置）
　＜ｕ|＝<Ψ| （１,０) 　 ＜ｄ| ＝<Ψ| （０,１)

　|ｘ＞＝Ｘ|Ψ>＝Ｘ0|u＞＋Ｘ1|ｄ＞＝ｘ0|u＞＋ｘ1|ｄ＞

＜ｘ|＝＜Ψ|Ｘ＝＜u|Ｘ0＋＜ｄ|Ｘ1＝＜u|ｘ0＋＜ｄ|ｘ1

（＊２）
　　σ1|ｕ＞＝|ｄ＞
　　σ1|ｄ＞＝|ｕ＞

　　σ2|ｕ＞＝-i|ｄ＞
　　σ2|ｄ＞＝ i|ｕ＞

　　σ3|ｕ＞＝|ｕ＞
　　σ3|ｄ＞＝−|ｄ＞

（＊３）
　　＜ｘ|σ2|ｘ＞
＝（＜u|ｘ0＋＜ｄ|ｘ1）（ｘ0（−i）|ｄ＞＋（ｘ1）i|ｕ＞）
＝i（ｘ0ｘ1＜ｕ|ｕ＞−ｘ1ｘ0＜ｄ|ｄ＞）

（＊４）
　　＜ｘ|σ3|ｘ＞
＝（＜u|ｘ0＋＜ｄ|ｘ1）（ｘ0|ｕ＞＋（ｘ1）（−１）|ｄ＞）
＝ ｘ0ｘ0＜ｕ|ｕ＞−ｘ1ｘ1＜ｄ|ｄ＞

（＊５）
　　＜ｘ|σ1|ｘ＞
＝（＜u|ｘ0＋＜ｄ|ｘ1）（ｘ0|ｄ＞＋ｘ1|ｕ＞）
＝ ｘ0ｘ1＜ｕ|ｕ＞＋ｘ0ｘ1＜ｄ|ｄ＞