疑い

Ａ：「おばちゃん、Ａ定食お願い！」
Ｏ：「売り切れだよ。
　　　Ｂ定食でもいい？　こっちの方が頭の栄養にはいいから。」
Ａ：「じゃ、Ｂ定食。」
（時間経過）
Ａ：「昼飯も食べたから、腹ごなしに、Ｘμσμのうちで計算してない、Ｘ2σ2＋Ｘ3σ3をやってみるか。
　　　Ｘ’2σ’2＋Ｘ’3σ’3で、σ’2＝σ2、σ’3＝σ3は判ってるから、これを＜Ψ’|と|Ψ’＞で挟むとこうなる（＊１）。
　２・θ２＝θとおくと、回転行列Ｒ（−θ）が出てきて、
　Ｒ（−θ）（ｘ’2, ｘ’3) ~=（ｘ2, ｘ3)~ で　　　
　 (ｘ’2, ｘ’3)~ =Ｒ（θ）（ｘ2, ｘ3)~ が判る。
　exp（iσ1θ）は、ｘ1軸回りの回転操作ってことになる。」
Ｔ：「こんなところでまた会うとは。その面には見覚えがある。
　　今度は何を企んでるんだ？」
Ａ：「（ちっ、嫌な奴に出会った。）未だ何かあるんですか？」
Ｔ：「君の疑いが晴れた訳ではないから。
　　　動機が分からないだけだ。」
Ａ：「いくら詮索しても何も出ては来ませんよ。」
Ｔ：「叩くと出るんだよ、埃ってものは。」

（＊１）
＜Ψ’｜（Ｘ’2σ’2＋Ｘ’3σ’3）｜Ψ’＞
＝＜Ψ｜Ｓ(iσ1θ2) （Ｘ’2σ2＋Ｘ’3σ3） Ｓ(-iσ1θ2)｜Ψ＞
＝＜Ψ｜exp(iσ1θ)（Ｘ’2σ2＋Ｘ’3σ3） ｜Ψ＞　　　　　　（θ＝２・θ2）　
＝ exp(iσ1θ)（ｘ’2σ2＋ｘ’3σ3）
≡ ＜Ψ｜（Ｘ2σ2＋Ｘ3σ3）｜Ψ＞　

exp(iσ1θ)（ｘ’2σ2＋ｘ’3σ3）
＝ （cosθｘ’2＋sinθｘ’3）σ2
+(-sinθｘ’2＋cosθｘ’3）σ3 （σ1σ2＝iσ3 , σ1σ3＝-iσ2）

　 cosθｘ’2＋sinθｘ’3＝ｘ2
　-sinθｘ’2＋cosθｘ’3＝ｘ3