ヒマ

Ａ：「回転行列Ｒ（θ）の場合には、(cosθ)Ｉ-(sinθ)iσ2＝exp（−iσ2θ）
　と書ける。」
G：「θをiθに置き換えると、exp（σ2θ）になる。」
A：「cos（iθ）＝coshθで、sin（iθ）＝isinhθとなるから（＊１）。」
G：「これもローレンツ変換の形ね。」
A：「どうやって判るの？」
G：「例えば、ケット｜ｘ＞を列ベクトル（iｘ0,x1）~t　として、こう計算すればいいのよ（＊２）。」
A：「なるほど。まとめると、exp（σ2（θ1−iθ2））と書けるわけだ。
　　　＜ｘ｜の場合には、exp（σ2（θ1＋iθ2））となる。」
G：「大分要領が掴めてきたようね。」
A：「今日はこの辺にして、お花見にでも行こうか。」
G：「そんなヒマはないわ。」
A：「こんな得体の知れない計算に付き合う時間があるってのに？」
G：「それとこれとは別よ。」

（＊１）
　 cos（iθ） ＝Σ(-1)^m・（iθ）^2m/(2m)!　　　　＝Σθ^2m/(2m)!
　 sin (iθ) ＝Σ(-1)^m・（iθ)^(2m+1)/(2m+1)!　＝Σθ^(2m+1)/(2m+1)!]

（＊２）
|ｘ’＞ ＝ exp(σ2θ）｜ｘ＞

exp(σ2θ）=((coshθ,-isinhθ）,　　
(isinhθ,coshθ））
　
iｘ0’＝i（ｘ0・coshθ-ｘ1・isinhθ）
x1’ ＝ -ｘ0・sinhθ+ｘ1・coshθ