特別

A：「君が図書館の方へ急いで歩いていったのを見かけたけど、何か調べてるの？」
G：「ええ、ちょっと。判ったら話すわ。」
A：「僕は引き続き、exp(iσ3θ)の計算をやってる（＊１）。」
G：「この場合、θはπの整数倍でないといけないから、±Iになるわね。」
A：「exp(σ3θ)はこうなる（＊２）から、θ＝０だよ。」
G：「面白味のある結果は出てこないようね。」
A：「ケット｜ｘ＞を、列ベクトル（ｘ0,x1）~t　として、
　　σ3｜ｘ＞の場合、ｘ1の符号がマイナスになる（空間反転）。
　-σ3｜ｘ＞の場合、ｘ0の符号がマイナスになる（時間反転）。
　　２つ合わせると、σ3（-σ3）=−Iが出る。
　　（σ3）^2＝Iだから、何も変えないってことだ。」
G：「光速一定の原理は、
　　　＜ｘ'｜σ'3｜ｘ'＞＝＜ｘ｜σ3｜ｘ＞と書けるから、あとで計算しといてね。」
A：「わかってるさ（＊３）。
　　君は僕の家庭教師のつもり？」
G：「君自身のためよ。
　　私は誰かの教師になるつもりなんてサラサラないわよ。
　　単なるボランティアなんだから。」
A：「ボランティア？」
G：「結局は、私自身のためよ。それに君は特別な存在なの。」
A：「どういう意味？」
G：「私の魅力を全く感じていないという意味でも。」

（＊１）
exp(iσ3θ）
＝cosθ＋sinθ(iσ3）
＝((exp(iθ),0）,　　
(0, exp（-iθ）））

　（ｘ’0）^2-(ｘ’1）＾2＝（ｘ0）^2・exp（i(2θ））-(ｘ1）＾2・exp（-i(2θ））
　∴　exp（±i(2θ））＝１
　
（＊２）
exp(σ3θ）
＝coshθ＋sinhθ(σ3）
＝((exp(θ),0）,　　
(0, exp（-θ））)

　（ｘ’0）^2-(ｘ’1）＾2＝（ｘ0）^2・exp（2θ）-(ｘ1）＾2・exp（-2θ）
　∴　exp（±2θ）＝１

（＊３）
S= Lo(θ1+iθ2)
S~=Lo(θ1-iθ2)
<ｘ’|=<Ψ’|X’＝<ｘ|S~

ｘ’>=X’

Ψ’>=S

ｘ>

<ｘ’|σ’3|ｘ’>
＝<ｘ|S~σ’3S|ｘ>
＝<ｘ|σ3|ｘ>

σ’3=Sσ3S~
=σ3 exp(σ1(-θ1+iθ2）） exp(σ１（θ1-iθ2)）
=σ3 　 ∵｛σ1,σ3｝＝０