位相因子

Ａ：「新ネタを手にいれたんだ。」
Ｇ：「どんな？」
Ａ：「ローレンツ変換の兄弟分の変換さ。exp（θ）でθの代わりにiθで置き換えると、この式が出る（＊１）。」
Ｇ：「cosh（iθ）＝cosθ、sinh（iθ）＝isinθだからでしょ。」
Ａ：「これまで、expの()内は実数だけだと思ってたから、iθの可能性に気付かなかったんだ。」
Ｇ：「実数Ψ1とΨ2を使って書くと、変換式はこうなるわ（＊２）。
　　　｜Ψ＞＝Ψ1＋iΨ2とおくと、さらに簡単に書ける（＊３）。」
Ａ：「　｜＞は何？」
Ｇ：「ディラックが発明したケットよ。ブラの方は＜Ψ｜＝Ψ1−iΨ2で、変換式はこうなるわね（＊４）。
　　　両方でブラケット。」
Ａ：「　＜Ψ’｜Ψ’＞＝＜Ψ｜Ψ＞　が成り立つって訳か。」
Ｇ：「exp（±iθ）は位相因子と呼んでるものよ。」
Ａ：「その位相何とかってのは、どういうもの？」
Ｇ：「複素平面での回転操作を表すのよ。」
Ａ：「まだ、そこまで頭の方が回転しないんだよな、これが。」

（＊１）
　Ｌｏ（iθ）＝（（cosθ, isinθ),　（isinθ, cosθ) ）
　　 　　　＝ （cosθ）Ｉ＋（isinθ）σ1

（＊２）
　（Ψ’1, iΨ’2）~t　＝Ｌｏ（iθ） （Ψ1, iΨ2）~t　

（＊３）
　｜Ψ’＞＝exp（iθ）｜Ψ＞
　
（＊４）
　＜Ψ’｜＝＜Ψ｜ exp（-iθ）