面積

Ａ：「こんにちは。久しぶりだね。」
Ｃ：「君はあの娘と付き合ってるの？」
Ａ：「あの娘？」
Ｃ：「ときどき彼女と会ってるのを見かけたから。」
Ａ：「付き合ってるというより、付き合わされてるって感じかな。
　ところで、君は計算が得意みたいだけど、将来の道は決めた？」
Ｃ：「あぁ、家業を継ぐんだ。」
Ａ：「家業？　数学者じゃないの？」
Ｃ：「数学者で計算能力の高い人はあまりいないと思うよ。
　　　君はどうなの？」
Ａ：「まだ決めてない。悩み多き日々のど真ん中。」
Ｃ：「君はあの謎の転校生の影響を大分受けたみたいだから、まだ毒が消えてないのかな。」
Ａ：「彼の影響でピタゴラスイッチが入ったみたい。
　　　その紙に書いてある式は何？」
Ｃ：「これは、三平方の定理、別名ピタゴラスの定理さ。
　　この式（＊１）で、□（ｚ）は一辺の長さがｚの正方形の面積。
　　Δ（x，y）は２辺の長さがそれぞれｘとｙで、斜辺の長さがｚの直角三角形の面積。
　　□（x-y）は一辺の長さがｘ−ｙの正方形の面積。
　　４つの直角三角形と１つの正方形を組み合わせると、一回り大きい正方形ができ上がる。」
Ａ：「要するに、ｚ^2＝４・（ｘ・ｙ／２）＋（ｘ−ｙ）^2が証明される訳だ。
　　僕が知ってるのは、こっちの式（＊２）だよ。」
Ｃ：「この場合には、（ｘ＋ｙ）＾2＝４・（ｘ・ｙ／２）＋ｚ^2の証明となる。」
Ａ：「どちらも、ｚ＾2＝ｘ＾2＋ｙ^2がでる。」
Ｃ：「３次元の場合には、ｘ＾2＋ｙ^2＋ｚ＾2＝W＾2(*3)だね。」

（＊１）
　□（ｚ）＝４・Δ（x，y）＋□（x-y）

（＊２）
　□（x＋y）＝４・Δ（x，y）＋□（ｚ）

（＊３）
　ｘ＾2＋ｙ^2＝ｒ^2
　ｒ^2＋ｚ＾2＝W＾2