基本

Ｇ：「何やってるの？」
Ａ：「手と頭を使ってるんだ。僕の基本。」
Ｇ：「また計算か。せっかく私がこれからの話を盛り上げようとしてるのに、水を差そうって訳ね。」
Ａ：「地道なのがいいんだ。このローレンツ変換の式を行列で表すとこうなるんだ（＊１）。
　　Ｘは僕の座標で、Ｘ’は君の座標。（）~tは転置記号。tanhθ＝β（＝Ｖ／ｃ）としている。
　　Ｌｏは２行２列の変換行列さ。」
Ｇ：「よくもまぁ、飽きないこと。
　　　単位行列をＩとして、ρ1を使うとこうなるわね（＊２）。」
Ａ：「ρ1を両辺に掛けるとこうだ（＊３）。ρ1を２回掛けるとＩになるから。」
Ｇ：「逆変換するには、この関係式（＊４）を使えばいいわ。」
Ａ：「なるほど。わりと簡単にできるね（＊５）。」
Ｇ：「Ｌｏの逆行列は、こんな感じ（＊６）。要するにθの符号が変わるだけね。」
Ａ：「君は何処でこの計算を習得したの？」
Ｇ：「わたしの基本は行動よ。考えた人に直接訊きにいくのが一番。」
Ａ：「え！　誰に？」
Ｇ：「後で教えてあげるわ。」

（＊１）
　（Ｘ')~ｔ　＝Ｌｏ （Ｘ）~ｔ

　　Ｘ’＝（ｘ0’, ｘ1’）
　　Ｘ ＝ （ｘ0 , ｘ1 ）

Ｌｏ＝［（coshθ,-sinhθ）,
（-sinhθ,coshθ） ］

（＊２）
　　I＝［（1,0)
（0,1）］
ρ1＝［(0,1)
(1,0)]

X’＝( （coshθ)I−（sinhθ）ρ1 ）X

（＊３）
ρ1 X’＝( （coshθ)ρ1−（sinhθ）I ）X

（＊４）
　　　( （coshθ)ρ1＋（sinhθ）I ）( （coshθ)ρ1−（sinhθ）I ）
　　　＝（　（coshθ)^2−（sinhθ）^2 ） I
　　 ＝ I

（＊５）
　　　( （coshθ)ρ1＋（sinhθ）I ）ρ1 X’＝ X
　　　( （coshθ)I　＋（sinhθ）ρ1） X’＝ X

（＊６）
（Lｏ)inv＝（1/K)［（coshθ,sinhθ）,
　　　　　　　　 （sinhθ,coshθ） ］

K=（coshθ)^2−（sinhθ）^2 ＝１