統合

Ａ：「何か言いたそうだけど。」
Ｂ：「あまりでしゃばるのは良くないと思って。でも、少しいいかな？」
Ａ：「どうぞ。」
Ｂ：「これまでの結果をまとめると、演算子Ａの変換式はこうなる（＊１）。
　　　Ａ0はＡ（ｘ0,ｔ0）のこと。」
Ａ：「ｘ＝０のときは、時間をずらす式になって、
　　　ｔ＝０のときは、位置をずらす式になる。」
Ｂ：「僕の座標でみる、ダッシュを付けた式になるから、
　　　expの括弧内は、±iＳ'で、Ｓ'＝Ｈ'0ｔ'−Ｐ'0ｘ'だ。
　　　Ｈ'0とＰ'0のローレンツ変換はどうなるかな？」
Ａ：「これまでの流れからすると、こうでしょうねぇ（＊２）。」
Ｂ：「この２式を入れて計算すると、こうなる（＊３）。」
Ａ：「Ｓ＝Ｈ0ｔ−Ｐ0ｘが出てくる。」
Ｂ：「Ａ＝Ｔ0とおけば、［Ｐ0,Ｔ0］＝０から、この式が出て（＊４）、
　　　Ａ＝Ｘ0とおけば、［Ｈ0,Ｘ0］＝０から、この式が出る（＊５）。」
Ａ：「毎度お馴染みのローレンツ変換でございます。
　　　Ｔ0とＸ0が余分についてるけど、Ｔ0φ＝０φ、Ｘ0φ＝０φで消せるよ。
　　　Ｔφ＝（ｔ＋Ｔ0）φ＝γ・（ｔ'＋Ｖ・ｘ'／ｃ^2）φ＋Ｔ0φ
　　　Ｘφ＝（ｘ＋Ｘ0）φ＝γ・（ｘ'＋Ｖ・ｔ'）φ＋Ｘ0φ
　　　が出てくるのでした。めでたし、めでたし。」
Ｂ：「Ｈ0とＰ0を出したかったら、こうすればいい（＊６）。」
Ａ：「ところで、こんな計算やってて君は楽しいの？」
Ｂ：「数式をただ眺めてたって、そう楽しくもないでしょう。」
Ａ：「じゃ、何でこんなことやってるの？」
Ｂ：「難しいと思った瞬間から人のココロの扉は閉じてしまうものさ。
　　　だから、君の興味が少しでも出てくれば、その扉の隙間も少しずつ大きくなってくるんじゃないかと思うんだ。」

（＊１）
　Ａ（ｘ,ｔ）＝exp（−iＳ）Ａ0exp（＋iＳ）
　Ｓ＝Ｈ0ｔ−Ｐ0ｘ

　∂tＡ（ｘ,ｔ）＝(∂t exp（−iＳ）)Ａ0exp（＋iＳ）＋exp（−iＳ）∂tＡ0exp（＋iＳ）＋exp（−iＳ）Ａ0（∂t exp（＋iＳ））
　＝−iexp(−iＳ）［Ｈ0,Ａ0］exp（＋iＳ）
　＝−i［Ｈ,Ａ］

　∂xＡ（ｘ,ｔ）＝(∂x exp（−iＳ）)Ａ0exp（＋iＳ）＋exp（−iＳ）∂xＡ0exp（＋iＳ）＋exp（−iＳ）Ａ0（∂xexp（＋iＳ））
　＝iexp(−iＳ）［Ｐ0,Ａ0］exp（＋iＳ）
　＝i［Ｐ,Ａ］

（＊２）
　Ｈ'0＝γ・（Ｈ0−ＶＰ0）
　Ｐ'0＝γ・（Ｐ0−ＶＨ0／ｃ^2）

（＊３）
　Ｓ'＝γ・（Ｈ0−ＶＰ0）ｔ'−γ・（Ｐ0−ＶＨ0／ｃ^2）ｘ'
　　 ＝Ｈ0（γ・（ｔ'＋Ｖｘ'／ｃ^2））−Ｐ0（γ・（ｘ’＋Ｖｔ'））

（＊４）
　Ｔ＝exp（−iＳ'）Ｔ0exp（＋iＳ'）
　　＝γ・（ｔ'＋Ｖｘ'／ｃ^2）Ｉ＋Ｔ0

（＊５）
　Ｘ＝exp（−iＳ'）Ｘ0exp（＋iＳ'）
　　＝γ・（ｘ’＋Ｖｔ'）Ｉ＋Ｔ0

（＊６）
　Ｓ'＝Ｈ'0（γ・（ｔ−Ｖｘ／ｃ^2））−Ｐ'0（γ・（ｘ−Ｖｔ））
　　 ＝γ・（Ｈ'0＋ＶＰ'0）・ｔ−γ・（Ｐ0’＋ＶＨ0'／ｃ^2）・ｘ