免疫

Ａ：「この前の要領で［Ａ（Ｘ）,Ｐ］を計算してみると、こうなったよ（＊１）。」
Ｂ：「Ｘでの微分にiがかかったのが出てくるね。
　　　［Ａ（Ｐ）,Ｘ］ではどう？」
Ａ：「それは、こうだよ（＊２）。」
Ｂ：「ＸとＰを入れ替えると符号が反対になる。Ａ（Ｐ）をＨにするとどう？」
Ａ：「［Ｈ（Ｐ）,Ｘ］を計算すると、ｃ^2・Ｐ／Ｈに、−iが掛けたものが出る。」
Ｂ：「これは以前に出てきた群速度ｖgだよ。
　　　運動方程式　i・ｄＸ／ｄｔ＝［Ｘ,Ｈ］で［Ｘ,Ｈ］の中身を逆にしただけだから。」
Ａ：「なんだ。でも、この種の計算にはだいぶ免疫がついて来たみたい。」
Ｂ：「では、時間のあるときに［Ａ（Ｘ）,Ｂ（Ｐ）］の計算（＊３）もやってみといて。」
Ａ：「彼女にデートをすっぽかされたときにやってみるよ。」
Ｂ：「そんな状態で？」
Ａ：「血がアタマに上ってるから、回転が速くなるんだ。」
Ｂ：「その彼女とケンカしてからここに来るのはそのせいか。」

（＊１）
　［Ａ（Ｘ）,Ｐ］
　＝ΣＡn（０）／ｎ!［Ｘ^n,Ｐ］
　＝ΣＡn（０）・（Ｘ^n-1／（ｎ−１）!）［Ｘ,Ｐ］
　＝i・ｄＡ（Ｘ）／ｄＸ

（＊２）
　［Ａ（Ｐ）,Ｘ］
　＝ΣＡn（０）／ｎ!［Ｐ^n,Ｘ］
　＝ΣＡn（０）・（Ｐ^n-1／（ｎ−１）!）［Ｐ,Ｘ］
　＝−i・ｄＡ（Ｐ）／ｄＰ

（＊３）
　［Ｘ^n,Ｐ^m］＝i・n・m・（Ｘ^n-1・Ｐ^m-1）s :（ ）sはＸとＰの積を対称化して足し合わせてから項数で割る操作

　［Ａ（Ｘ）,Ｂ（Ｐ）］＝i・（Ａ,X・Ｂ,P）s　　：Ａ,X＝ｄＡ／ｄＸ　Ｂ,P＝ｄＢ／ｄＰ

　ex) Ａ（Ｘ）＝Ｘ^3　Ｂ（Ｐ）＝Ｐ^2の場合
　　［Ａ（Ｘ）,Ｂ（Ｐ）］＝i・（３Ｘ^2・２Ｐ）s
　　　　　　　　　　　　 ＝i・６・（Ｘ^2Ｐ）s
＝i・６・（１／３）・（Ｘ^2Ｐ＋ＸＰＸ＋ＰＸ^2）