計算

Ａ：「昨日は、光の屈折を計算してみたよ。
　　　僕の座標でｘｚ平面を境界にして、ｙ軸の上側から光が入射して、ｙ軸の下側へ透過する場合を想定する。
　　　境界面の上側の範囲で屈折率をｎ1、下側の範囲で屈折率をｎ2として、
　　　ｙ軸に対してなす入射角をΘ1、屈折角をΘ2とする。
　　　入射光の速さをｖ1（＝ｃ／ｎ1）、屈折光の速さをｖ2（＝ｃ／ｎ2）としている。」
Ｂ：「光の速さは、ベクトル表示でどうなるかな？」
Ａ：「入射光は（ｖ1・sinΘ1,ｖ1・cosΘ1）で、
　　　屈折光は（ｖ2・sinΘ2,ｖ2・cosΘ2）だよ。」
Ｂ：「ｘ軸方向に速さＶで走っている僕から見ると、入射光の速さはｖ1'で、屈折光の速さはｖ2'だ。
　　α1＝（ｖ1／ｃ）・sinΘ1、α2＝（ｖ2／ｃ）・sinΘ2とおいて計算できる。」
Ａ：「結果（＊１）は、少し複雑になるけど、ｖ1'の大きさは各成分の２乗を足して平方根を計算すればいい。」
Ｂ：「ｖ2’はｖ1'の式で１を２に置き換えればいいから楽だね。」
　　　sinΘ1'とはsinΘ2'の比はどうなったの？」
Ａ：「チカラづくでなんとか出したんだよ（＊２）。」
Ｂ：「計算力がずいぶん上がったね。
　　　君の彼女にも教えてあげたいよ。」
Ａ：「僕の世界と彼女の世界とでは屈折率がかなり違うようだから、
　　　境界での屈折によって紆余曲折がしょっちゅう起こるみたいだ。」
Ｂ：「その種の問題を解くためには、数学は殆ど無力に等しい。」

（＊１）i=1 or 2
　　　　ｖi'・sinΘi’＝ｃ・（αi−β）／（１−αi・β）
　　　　ｖi'・cosΘi’＝ｖi・cosΘi・√（１−β^2）／（１−αi・β）

（＊２）sinΘ1'／sinΘ2'
　　　　＝√{１＋（１−β^2）・［（ｖ2・cosΘ2)／(ｖ2・sinΘ2−Ｖ)］^2}／
　　　　　√{１＋（１−β^2）・［（ｖ1・cosΘ1)／(ｖ1・sinΘ1−Ｖ)］^2}