反射

Ａ：「君の座標でｙ’軸方向に沿って光が反射する場合を計算すると、
　　　入射光は、−ｃで原点に近づいてきて、
　　　反射光は、＋ｃで原点から離れていく。

　　ｘ’軸方向の光の速さはゼロだから、α’＝０として、
　　僕の座標からみると、ｙ軸方向では、
　　　入射光の速さは、−ｃ／γで、
　　　反射光の速さは、＋ｃ／γとなる。
　　ｘ軸方向では、α’＝０を代入すると（＊１）、
　　　光の速さは、ｃ・βになる。」
Ｂ：「ベクトルの成分で表示すると、君の座標では、
　　　入射光の速度は、（ｃ・β，−ｃ／γ）で、
　　　反射光の速度は、（ｃ・β, ＋ｃ／γ)となる。
　　　ｙ軸から計った入射角をφiとすると、tanφi＝β／√（１−β^2）になるね。」
Ａ：「反射角をφoとすると、tanφo＝β／√（１−β^2）となるから、φi＝φoという結果になる。」
Ｂ：「ガリレイ変換の場合はどう？」
Ａ：「僕の座標では、
　　　入射光の速度は、（ｃ・β，−ｃ）で、
　　　反射光の速度は、（ｃ・β, ＋ｃ)となる。
　tanφi＝β、tanφo＝βだよ。」
Ｂ：「でも、この場合、超光速の√（ｃ^2＋Ｖ^2）となってしまう。」
Ａ：「反射的に分かるってのは、さすがだな。」
Ｂ：「反射神経の方はさほど良くはないんだけど。」

（＊１）α＝（α’＋β）／（１＋α’・β）