合成

Ａ：「時間と長さと来れば、次は何？」
Ｂ：「モチロン、速度でしょう。今日は少し微分が入ってくるんだけど。」
Ａ：「ビブン、セキブン、やな気分、ってね。」
Ｂ：「そう大したことないから、心配ないよ。
　　　まず、ｘ'＝γ・（ｘ±Ｖ・ｔ）の右辺をｔで微分する。γは時間に関係なく一定だからほっといて、γ・（ｖ±Ｖ）となる。ｖはｘをｔで微分した速度だよ。
　　　ｔ'の方はどう？」
Ａ：「ｔ'＝γ・（ｔ±（Ｖ・ｘ）／ｃ^2）だから、γ・（１±（Ｖ・ｖ）／ｃ^2）となる。」
Ｂ：「この２つの式を使うと、僕から見た速度ｖ’（＊１）が求まって、これを速度の合成則とかいうらしい。」
Ａ：「なんか、すんなり行き過ぎてない？」
Ｂ：「位置を時間で微分したことと、ｔをｔで微分して１になること以外は使ってないから。」
Ａ：「以前にも似たような計算をしたような気がするんだけど。」
Ｂ：「僕の記憶が正しければ、君のいってることは正しいと思う。ｖ’の分子と分母で係数γが相殺されていることに気を付けないと。」

（＊１）
　ｖ’＝（ｄｘ'／ｄｔ）／（ｄｔ'／ｄｔ）
　　　＝（ｖ±Ｖ）／（１±（Ｖ・ｖ）／ｃ^2）

α＝ｖ／ｃ　α’＝ｖ’／ｃ　β＝Ｖ／ｃ　とおくと
　α’＝（α±β）／（１± α・β）