パラドックス

Ａ：「双子のパラドックスって知ってる？」
Ｂ：「この国には浦島効果というのが知られているから、そのぐらいの話では誰も驚かないと思うよ。」
Ａ：「せっかく計算方法が分かったんだから、何か練習問題はないの？」
Ｂ：「例えば、一卵性のブタの三つ子が生まれて、一匹が地球に残り、もう一匹が宇宙人Ｂに拾われてＵＦＯに乗って一定速度Ｖで旅にでて、残り一匹が宇宙人ＣのＵＦＯに乗って−Ｖの速度で旅にでたとしよう。」
Ａ：「三つ子のパラドックスか。でも、同じ歳なら別に兄弟でなくてもいいんじゃない？」
Ｂ：「時計合わせをする必要がないのと、同じ歳で外見が違うってことになると話がややこしくなるからさ。」
Ａ：「まあいいや。でもどうしてブタなの？」
Ｂ：「人間だと話が深刻になるから。」
Ａ：「それで、三匹のブタの歳はどうなるの？」
Ｂ：「まず、君が地球にずっといるＡブタで、僕が宇宙人ＢのＵＦＯに乗ってるＢブタで、もうひとりが宇宙人ＣのＵＦＯに乗ってるＣブタとする。」
Ａ：「僕の知り合いがあそこにいるから、ちょっと呼んでくるよ。Ｃブタの役をやってもうように頼んでくる。」
（数分後）
Ａ：「こちらは、計算の得意なＣ君です。」
Ｃ：「よろしく。事情は聞きました。」
Ｂ：「面倒なことに巻き込んですみません。」
Ａ：「ところで、僕も宇宙旅行したいんだけど。」
Ｂ：「君がＢブタかＣブタの役になると外野が混乱するから、ここは我慢してもらいたい。」
Ａ：「そういうもんなの？」
Ｂ：「あぁ。まず、君からみた僕らの歳はどうなるかな？」
Ａ：「相対速度の大きさＶはどちらも同じだから、係数はγ（＊１）でＢとＣは同じ歳になる。例えば、Ｖが光速の半分だとして僕が１００歳なら、えーと、ＢとＣは８６歳になるね。」
Ｂ：「僕の場合、Ａとの相対速度の大きさはＶで、Ｃとの相対速度の大きさＶ’（＊２）はＶより大きくなる。だから僕が１００歳なら、次男Ａは８６歳で、三男Ｃは６０歳となる。」
Ｃ：「なんだよ、計算するまでもなく、Ａとの相対速度はＶで、Ｂとの相対速度はＶ’となるから、僕は１００歳、次男Ａは８６歳、三男Ｂは６０歳だよ。」
Ａ：「要するに、自分が１番年上で他は年下ってことか。自分だけ歳をとるってのはちょっとね。」
Ｂ：「でも、君が会いたいと思えば、生きてるうちに兄弟に連絡をとれるよ。そのときに自分より年上がいたら、会えなくなる可能性がある。」
Ｃ：「ところで、ＢとＣが地球に戻ってきて、Ａに会ったときはどうなの？」
Ａ：「えーと、長男の僕は、君たちからみると次男で、君らは同じ歳なのに、次男だったり三男だったりで・・・、ヒジョーにややこしい。」
Ｃ：「結局、３匹とも同じ歳だった、というのがオチかな。ブタは１００年も生きないと思うけど。」
Ｂ：「１つだけハッキリしてるのは、うちに帰ってからもう１度考え直すと、夜更けとともに謎はさらに深まるってことだよ。」

（＊１）係数γ＝１／√（１−β^2）　β＝Ｖ／ｃ
（＊２）Ｖ’＝２・ｃ・β／（１＋β^2）　
　　　　γ＝１／√（１−（Ｖ'）^2）＝（１＋β^2）／（１−β^2）