螺旋

Ａ：「こんにちは。金貨の分析結果を教えてくれない？」
Ｃ：「君はこの件に首を突っ込まない方がいい。」
Ａ：「贋金ってこと？」
Ｃ：「知ってるなら、尚更だ。
　　　ところで君は今、何の計算をしてるのかな。」
Ａ：「角運動量。」
Ｃ：「ちょっと、そのノート見せて。」
Ａ：「どうぞ。」
Ｃ：「円運動の計算か。粒子が円を描きながら一定方向に移動すると、螺旋軌道になる（＊１）。
　　角運動量Ｋ3を∂/∂θで表すには、ちょっとした計算が要るんだ（＊２）。」
Ａ：「∂/∂Ｘj＝（∂θ/∂Ｘj）・（∂/∂θ）　を使って、Ｋ3を求めるとこうなる（＊３）。」
Ｃ：「結局、交換関係［Ｋ3,θ］＝−iと、［Ｋ3,Ｘ3］＝−aiがでる。
　　　Ｋ3φ＝ｋφ　を解くと、」
Ａ：「−i∂φ/∂θ＝ｋφから、φ＝φ0・exp（iｋθ）だよ。」
Ｃ：「ａ＝０として、θ＝２πでφ（２π）＝φ0に戻るとすると、exp（i2πｋ）＝１から、ｋ＝０,±１,±２,・・・となる。
　　　難しいコトバでいうと、軌道角運動量の量子化さ。」
Ａ：「ａ≠０、θ＝２πで、もとに戻らないとどうなの？」
Ｃ：「φ（2π）＝−φ0なら、exp（i2πｋ）＝−１から、ｋ＝±１/２，,±３/２,・・・となる。
　　ｈ＝2πとしてるから、最小単位は（ｈ／2π）の半分だね。」
Ａ：「一周しても状態がもとに戻らないなんて、変な感じ。」

（＊１）
　Ｘ１＝Ｒcosθ
　Ｘ２＝Ｒsinθ
　Ｘ３＝ａθ　

（＊２）
　tanθ＝Ｘ２/Ｘ１
　∂θ/∂Ｘ１＝−sinθ/Ｒ
　∂θ/∂Ｘ２＝ cosθ/Ｒ　

（＊３）
　Ｋ３＝Ｌ12＝（−i）（Ｘ１∂/∂Ｘ２−Ｘ２∂/∂Ｘ１）
　　　　　　　＝（−i）（Ｘ１・cosθ/Ｒ−（−Ｘ２・sinθ/Ｒ）（∂/∂θ）
　　　　　　　＝−i∂/∂θ