悪影響

Ｃ：「君はまだそんな計算をやってたのか。」
Ａ：「光速一定の原理が何かってことを知りたいんだ。」
Ｃ：「それは、あの転校生の悪影響が消えていなってことさ。」
Ａ：「どういう意味？」
Ｃ：「僕には、それは単なる定義にしか見えないってこと。」
Ａ：「定義？」
Ｃ：「定義は証明できないものさ。相対性原理だけでは、慣性系がどんなものかは判らない。」
Ａ：「速さがゼロか、一定で動くものでしょ？」
Ｃ：「ｘ0^2−（ｘ1＾2＋ｘ2＾2＋ｘ3＾2）＝０は、真空中を光が原点Ｏから点Ｘ（ｘ1,ｘ2,ｘ3)に到達する最短距離を意味する。つまり、Ｏ−Ｘの最短距離は２点を結ぶ線分だ。」
Ａ：「時空が歪んでないから、直線で結ぶのが最短だよ。」
Ｃ：「つまり、慣性系では時空が平坦だということ。
　　僕の座標でもｘ’0^2−（ｘ’1＾2＋ｘ’2＾2＋ｘ’3＾2）＝０で、同じこと。
　　ｘ’0＝ｃ’・ｔ’として、ｃ’＝ｃ・exp(δ)とおいて多少計算すると、ローレンツ変換モドキが出る（＊１）。
　　逆変換はこうなる（＊２）。」
Ａ：「γ・exp（±δ）とＶ・exp（δ）があるから、君と僕とで式の形が、Ｖの符号を変えるだけでは済まなくなる。」
Ｃ：「式がお互いに違うってことは、対称性が崩れてるってことだから、相対性原理に合わないんだ。」
Ａ：「ということは、δ＝０、つまり、ｃ’＝ｃが結論？」
Ｃ：「光速一定とは、本来「ｃ’＝ｃ」のことで、（μX）（Xμ）＝０（＊３）は、時空が平坦であることを仮定した特殊な場合に出る式なんだ（＊４）。」
Ａ：「君が言いたいのは、光速一定の原理には、慣性系の時空が平坦という定義が含まれているってことか。」
Ｃ：「ｃ’＝ｃは相対性原理に合うように仕組まれたものだから、相対性原理と、慣性系で成り立つ別の関係を採用しても、ローレンツ変換は、一次変換の仮定だけでいつでも出てくることになる。」
Ａ：「そういえば、光速ｃの波動方程式が２つの座標系で同じ形なら、ローレンツ変換は出てきたな。」
Ｃ：「君がいじくりまわしている計算は、ただのヒマつぶしか、時間の無駄だってことなんだ。
　　これで少しは目が覚めたかな。」
Ａ：「まぁ。」

（＊１）
　ｘ’0＝γ・（ｘ0−β・ｘ1）
　ｃ’・ｔ’＝γ・（ｃ・ｔ−（Ｖ/ｃ）・ｘ1）
　ｔ’＝γ・exp(-δ)・（ｔ−（Ｖ/ｃ^2）・ｘ1）

　ｘ’1＝γ・（ｘ1−β・ｘ0）
　　　＝γ・（ｘ1−Ｖ・ｔ）

（＊２）
　ｘ0＝γ・（ｘ’0＋β・ｘ’1）
　ｃ・ｔ＝γ・（ｃ’・ｔ’＋（Ｖ/ｃ）・ｘ’1）
　ｔ＝γ・exp(δ)・（ｔ’＋（Ｖ・exp（δ）/ｃ^2）・ｘ’1）

　ｘ1＝γ・（ｘ’1＋β・ｘ’0）
　　　＝γ・（ｘ’1＋Ｖ・exp（δ）・ｔ’）

（＊３）
　μX＝（ｘ0,-ｘ1,-ｘ2,-ｘ3)
　Xμ＝（ｘ0, ｘ1, ｘ2, ｘ3)

（＊４）
　時空の伸び率：ｈ=１／ｔ
　２点間の距離ｘ0^2=ｘj・ｘj (j =1,2,3)

　光の場合：　 h^2・ｘj・ｘj　＝ｃ＾2＝ ­h^2・ｘ0^2　より
　　　　　　　 ｘ0＝±ｃ・ｔ