正体

Ａ：「今日はβが何かをつきとめる日だ。」
Ｂ：「変換式を覚えてる？」
Ａ：「忘れた。」
Ｂ：「そう思って、ここに用意してあるよ（＊１）」
Ａ：「さっそく、使ってみよう。」
Ｂ：「君が一定の速さｖで走っているとする。」
Ａ：「ｘ＝ｖ・ｔだ。」
Ｂ：「これを変換式に入れてまとめると、僕からみたときの速さｘ'／ｔ’が求まる（＊２）。
　君が止まっているなら、ｖ＝０だから、ｘ'／ｔ’＝β・ｃとなる。僕の乗っている銀河鉄道の車両は速さＶで動いているから、君はＶで遠ざかっていて、符号はマイナスだ。」
Ａ：「β・ｃ＝−Ｖから、β＝−Ｖ／ｃとなって、メデタシ、メデタシ。」
Ｂ：「僕が逆方向に速さＶで走っていれば、符号はプラスになるから、β＝Ｖ／ｃとなるよ。」
Ａ：「結局、変換係数は、
　　　Ｔ11＝Ｔ22＝　　　１／√（１−（Ｖ／ｃ）^2）
　　　Ｔ12＝　　　　　±Ｖ／√（１−（Ｖ／ｃ）^2）
　　　Ｔ21＝±（Ｖ／ｃ^2）／√（１−（Ｖ／ｃ）^2）となりました。」
Ｂ：「よく本に出てる形でローレンツ変換と呼んでるけど、ｘ方向へのローレンツブーストとかいっている。Ｖが光速ｃよりずっと小さいときには、√内が１になるよ。」
Ａ：「変換係数は、
　　　Ｔ11＝Ｔ22＝１
　　　Ｔ12＝　　±Ｖ
　　　Ｔ21＝±（Ｖ／ｃ^2）となって、ガリレイ変換モドキになるのか。」
Ｂ：「Ｔ21を０とみなして、ガリレイ変換式が出てくるって訳さ。」
Ａ：「一件、落着。βの正体は意外に簡単なものだったね。」
Ｂ：「お疲れ様。でも、これでお仕舞いではないよ。βにはまだ続きの話があるから。」

（＊１）
∴　ｘ’＝（１／√（１−β^2））・（ｘ＋（β・ｃ）・ｔ）
　　ｔ’＝（１／√（１−β^2））・（（β／ｃ）・ｘ＋ｔ）

（＊２）
　　ｘ'／ｔ’＝（ｖ＋（β・ｃ））／（（β／ｃ）・ｖ＋１）