組み合わせ

Ａ：「６元角運動量はＬμν＝−Ｌνμだから、４次元軸のうち２つを選ぶ組み合わせ（4Ｃ2)は６通りか。
ということはＬμνの交換関係を全部計算するための組み合わせ（6Ｃ2）は１５通りもある。こりゃ大変だ。」
（休憩）
Ａ：「とりあえず、Ｌ12とＬ31でやってみるか。
　　　［Ｌ12，Ｌ31］
＝［Ｘ1Ｐ2−Ｘ2Ｐ1，Ｘ3Ｐ1−Ｘ1Ｐ3］(*1) だな。
　　まず、　［Ｘ1Ｐ2，Ｘ３Ｐ1］からやると、
　　　これはＸ3［Ｘ1，Ｐ1］Ｐ2＝iＸ3P2だ（＊２）
　　　［Ｘ2Ｐ1，Ｘ3Ｐ1］はゼロで、［Ｘ1Ｐ2，Ｘ1Ｐ3］もゼロ。
　　　 ［Ｘ2Ｐ1，Ｘ1Ｐ3］は−iＸ2Ｐ3（＊３）だ。
　結局、
　　　　［Ｌ12，Ｌ31］＝i（Ｘ3Ｐ2−Ｘ2Ｐ3）＝iＬ32　となる。
　　
　あと１４個も計算するのかと思うと気が重い。」

（＊１）
　［Ｘ1Ｐ2，Ｘ３Ｐ1］ − ［Ｘ2Ｐ1，Ｘ3Ｐ1］
−［Ｘ1Ｐ2，Ｘ1Ｐ3］ ＋ ［Ｘ2Ｐ1，Ｘ1Ｐ3］

（＊２）
　　［Ｘ1Ｐ2，Ｘ３Ｐ1］＝Ｘ3［Ｘ1,Ｐ1］Ｐ2　＋Ｐ1［Ｐ2,Ｘ3］Ｐ1

（＊３）
　　［Ｘ2Ｐ1，Ｘ1Ｐ3］＝Ｘ2［Ｐ1,Ｘ1］Ｐ3　＋Ｘ1［Ｘ2,Ｐ3］Ｐ1